ژمارەی ئاوێتە jimarey awête

ژمارەی ئاوێتە/jimarey awête: نتـ:[ بیر] ژمارەیەکە بە شێوەی a + bi کە a و b ژمارەی ڕاستین و i پێوانەی خەیاڵییە بەم شێوەیە کە i { \ displaystyle i } {\displaystyle i}2 = -1.

  • I m z = b {\displaystyle I_{m}z=b} {\displaystyle I_{m}z=b}
  • R e z = a {\displaystyle R_{e}z=a} {\displaystyle R_{e}z=a}

ھەموو ژمارە ڕاستییەکان دەشێت وەکوو ژمارەیەکی ئاوێتە کە بەشی خەیاڵییەکەی سیفرە بنووسرێن بۆ نموونە ژمارەی ڕاستی a {\displaystyle a} {\displaystyle a} بە شێوەی a + 0 i {\displaystyle a+0i} {\displaystyle a+0i}. کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان بە شێوەی C = { a + i b | a , b ∈ R , i 2 = − 1 } {\displaystyle C=\left\{a+ib|a,b\in R,i^{2}=-1\right\}} {\displaystyle C=\left\{a+ib|a,b\in R,i^{2}=-1\right\}} پێناسە دەکرێت.

ئاراستەبڕی ژمارەی ئاوێتە/ařastebiřî jimarey awête: نفا:[ بیر][ ئاڕاستەبڕی+ ژمارەی ئاوێتە][ ئینگـ : vector of the complex number ]

ئاوەڵی ژمارەی ئاوێتەی/jimarey awête: نتـ:[ بیر] 

x + iy بەم شێوەیە x – iy . بەشی ڕاستی هەر دوو ژمارەی ئاوێتە و ئاوەڵەکەی یەکسانن و هەر دوو بەشی خەیاڵی لە نیشانەدا، پێچەوانەی یەکترن.

( 3 − 2 i ) ¯ = 3 + 2 i {\displaystyle {\overline {(3-2i)}}=3+2i} {\displaystyle {\overline {(3-2i)}}=3+2i}

7 ¯ = 7 {\displaystyle {\overline {7}}=7} {\displaystyle {\overline {7}}=7}
i ¯ = − i . {\displaystyle {\overline {i}}=-i.} {\displaystyle {\overline {i}}=-i.}

لە شێوەی جەمسەریدا، ئاوەڵی r e i ϕ {\displaystyle re^{i\phi }} {\displaystyle re^{i\phi }} یەکسانە بە r e − i ϕ {\displaystyle re^{-i\phi }} {\displaystyle re^{-i\phi }}.

 

کردارەکان لەسەر ژمارە ئاوێتەکان/jimarey awête: نتـ:[ بیر] 

 

کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ژمارە ئاوێتەکان ھاوشێوەی کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ئەو بڕە جەبرییانەیە کە چەند ڕادەیەکی ھاوشێوەی تێدایە. بۆ کۆکردنەوەی ژمارە ئاوێتەکان بەشە ڕاستییەکان بە یەکەوە و بەشە خەیاڵییەکان بە یەکەوە کۆ دەکرێنەوە:

( a + b i ) + ( c + d i ) = ( a + c ) + ( b + d ) i {\displaystyle \,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i} {\displaystyle \,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i}
( a + b i ) − ( c + d i ) = ( a − c ) + ( b − d ) i {\displaystyle \,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i} {\displaystyle \,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i}

لێکدانی ژمارە ئاوێتەکان: لێرەدا بەشە خەیالییەکان وەک ڕادە لێکچووەکان سەیر دەکرێن

( a + b i ) ( c + d i ) = a c + b c i + a d i + b d i 2 = ( a c − b d ) + ( b c + a d ) i {\displaystyle \,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi^{2}=(ac-bd)+(bc+ad)i} {\displaystyle \,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi^{2}=(ac-bd)+(bc+ad)i}

بە گۆڕینی i 2 = −1

شێوەی جەمسەری ژمارەی ئاوێتە/jimarey awête: نتـ:[ بیر] 

شێوەی جەمسەری ژمارەی ئاوێتەی z = x + yi بریتییە لە z = r e i φ {\displaystyle z=re^{i\varphi }\,} {\displaystyle z=re^{i\varphi }\,} کاتێک r = x 2 + y 2 {\displaystyle \textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,} {\displaystyle \textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,} و tan ⁡ ( φ ) = y x {\displaystyle \tan(\varphi )={\frac {y}{x}}\,} {\displaystyle \tan(\varphi )={\frac {y}{x}}\,}